Dez pessoas (2 meninas e 8 meninos) querem participar de uma competição de perguntas e devem se organizar de modo a formar duplas. Sabendo que não se pode formar uma dupla com duas meninas juntas de quantas maneiras diferentes podem ser feitas as cinco duplas da competição?
Soluções para a tarefa
A quantidade de possibilidades e menor ou igual a 840 maneiras distintas, de modo a atender a restrição!
1) Analisando o problema, podemos verificar que o problema proposto, trata-se de um problema de combinação. Assim teremos a seguinte combinação:
MH MH HH HH HH Onde:
M = Menina;
H = Menino;
2) Assim, com base no problema e de forma que uma dupla não tenha 2 meninas juntas, teremos um combinação de modo que vamos retirando a quantidade de meninos por cada grupo. Logo:
N <= C(8,1) * C(7,1) * C(5,1) * C(3,1) * C(1,1)
N <= 8 * 7 * 5 * 3 * 1
N <= 840 maneiras distintas de formar o grupo em um total de 5 grupos.
N = C(8,1)! * C(7,1)! * C(5,1)! * C(3,1)! * C(1,1)!
Está errado …pois C(8,1) por exemplo é apenas a indicação que tem de ser calculada(s) esta(s) combinação(ões) …logo não tem simbolo de fatorial!
“”..trata-se de ir multiplicando o número por seus valores anteriores ate chegar a multiplicação por 1…”
Se tiver a curiosidade de verificar e fizer esse cálculo que indica não vai chegar (nunca) no valor de 840
por favor retire esse ponto - 3) ..não será necessário
Resposta:
840 <= número de maneiras diferentes de formar a 5 DUPLAS
Explicação passo-a-passo:
.
Temos 10 pessoas, sendo:
=> 2 meninas
=> 8 meninos
O que pretendemos saber:
""..de quantas maneiras diferentes podem ser feitas as CINCO DUPLAS da competição?..""
RESTRIÇÃO ÚNICA:
""...não se pode formar uma dupla com duas meninas juntas..""
Nota Importante:
São necessárias 5 DUPLAS ..como só há 2 meninas ..vai haver duplas só de meninos
Resolvendo:
=> Para a 1ª dupla com uma menina (seja ela qual for) temos 8 possibilidades de escolha (os 8 meninos) ..donde resulta 1 . C(8,1)
=> Para a 2ª dupla com uma menina (seja ela qual for) temos 7 possibilidades de escolha (os 7 meninos que restam) ..donde resulta 1 . C(7,1)
..neste momento restam 6 meninos para formar duplas, assim
=> Para a 3ª dupla um dos meninos (seja ele qual for) tem 5 possibilidades de escolha ..donde resulta 1 . C(5,1)
..e restam apenas 4 meninos
=> Para a 4ª dupla um dos meninos (seja ele qual for) tem 3 possibilidades de escolha ..donde resulta 1 . C(3,1)
..restam apenas 2 meninos ..que vão OBRIGATORIAMENTE formar a dupla final
=> Para a 5ª dupla um dos meninos (seja ele qual for) só tem 1 possibilidade de escolha ..donde resulta 1 . C(1,1)
Assim, o número (N) de maneiras diferentes de formar as 5 DUPLAS será dado por:
N = [1 . C(8,1)] . [1 . C(7,1)] . [1 . C(5,1)] . [1 . C(3,1)] . [1 . C(1,1)]
simplificando..
N = 8 . 7 . 5 . 3 . 1
N = 840 <= número de maneiras diferentes de formar a 5 DUPLAS
Espero ter ajudado