Question

Numa cerimonia militar os soldados de um quartel da capital capixaba foram organizados em fileiras. Na primeira fileiras havia 18 soldados, na segunda 20 soldados,nessa cerimonia. Qual o numero de fileiras de soldados que foram formandos nessa cerimônia ?

Answer 1

$a_1=18$
$a_2=20$

Assim, $r=20-18=2$. 

A soma dos $n$ primeiros termos de uma $\text{PA}$ é dada por $\text{S}_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$.

Vamos determinar $a_n$.

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$
$a_n=18+(n-1)\cdot2$
$a_n=18+2n-2$
$a_n=2n+16$

Subtituindo na fórmula da soma:

$\dfrac{(18+2n+16)\cdot n}{2}=480$

$(2n+34)\cdot n=2\cdot480$

$2n^2+34n=960$

$2n^2+34n-960=0$ (simplifica por $2$)

$n^2+17n-480=0$

$\Delta=17^2-4\cdot1\cdot(-480)=289+1920=2209$

$n=\dfrac{-17\pm\sqrt{2209}}{2\cdot1}=\dfrac{-17\pm47}{2}$

$n'=\dfrac{-17+47}{2}~\longrightarrow~n=\dfrac{30}{2}~\longrightarrow~n=15$

$n"=\dfrac{-17-47}{2}~\longrightarrow~n"=\dfrac{-64}{2}~\longrightarrow~n=-32$ (não serve, pois $n$ deve ser positivo)

R: 15 fileiras