Question

Numa central telefônica, o numero de chamadas chega segundo uma distribuição de Possion,
com media de oito chamadas por minutos. Determinar qual a probabilidade de que num
minuto se tenha.
a. dez ou mais chamadas
b. menos que nove chamadas
c. entre sete(inclusive) e nove(exclusive ) chamadas

Answer 1

A fórmula da Distribuição de Poisson é dada por:

$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda}.\lambda ^k}{k!}$.

De acordo com o enunciado, temos que λ = 8.

a) Queremos calcular P(X ≥ 10). Perceba que é o mesmo que calcular 1 - P(X ≤ 9).

Assim,

$P(X\geq 10) = 1 - \frac{e^{-8}.8^0}{0!} -  \frac{e^{-8}.8^1}{1!} - ... - \frac{e^{-8}.8^9}{9!}$

P(X ≥ 10) ≈ 0,2833

Portanto, a probabilidade de que num minuto se tenha 10 ou mais chamadas é de, aproximadamente, 28,33%.

b) Agora queremos calcular P(X < 9).

Sendo assim,

$P(X < 9) = \frac{e^{-8}.8^0}{0!}+ \frac{e^{-8}.8^1}{1!}+...+ \frac{e^{-8}.8^8}{8!}$

P(X < 9) ≈ 0,5926.

Portanto, a probabilidade de que num minuto se tenha menos que nove chamadas é, aproximadamente, igual a 59,26%.

c) Agora temos que calcular P(7 ≤ X < 9). Perceba que é o mesmo que calcular P(7 ≤ X ≤ 8).

Logo,

$P(7\leq X\leq 8) = \frac{e^{-8}.8^7}{7!}+\frac{e^{-8}.8^8}{8!}$

P(7 ≤ X ≤ 8) ≈ 0,2792.

Portanto, a probabilidade de que num minuto se tenha entre sete e nove chamadas é, aproximadamente, igual a 27,92%.