Question

Numa casa há cinco primos, cuja a média das idades de quatro deles é 6,5 anos. Se o quinto primo entrar no cálculo da média das idades, a média dos cinco primos será de 8,4 anos. Determine a idade do quinto primo.​

Answer 1

Resposta:

16 anos.

Explicação passo-a-passo:

Se $p_i$ é a idade do primo i,

$\text{média} = \frac{1}{4} \sum_{i=1}^{4}p_i = 6,5$

Assim, $\sum_{i=1}^{4}p_i = 6,5 \cdot 4$.

Queremos a média dos cinco, então,

$8,4 = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^{5}p_i$

$= \frac{1}{5} \left(\sum_{i=1}^{4}p_i + p_5 \right)$

$= \frac{1}{5} \left(6,5 \cdot 4 + p_5 \right)$

$= \frac{1}{5} \left(26 + p_5 \right)$

Assim,

$8,4 \cdot 5 = 26 + p_5$

Donde,

$42 = 26 + p_5$

E, finalmente,

$p_5 = 42 - 26 = 16$

$\blacksquare$