Question

Numa casa de universitários moram 14 pessoas, sendo 6 cearenses, 4 mineiros e 4 goianos. Para fazer a limpeza da casa será formada uma equipe com 2 cearenses, 1 mineiro e 1 goiano, escolhidos aleatoriamente.
De quantas maneiras é possível formar esta equipe de limpeza?

Answer 1

Trata-se de Combinação Simples.
Você deve usar o Princípio Multiplicativo, pois os elementos são distintos e, depois de combinarem-se entre si, no final serão combinados com os outros subgrupos.
Use a expressão
$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Onde: “n”=número dos elementos, “p”=parte tomada do número dos elementos Assim, lê-se em Cn,p: "combinação de n elementos tomados p a p".
Cearenses (C1): elementos = 6
$C_{6,2} = \frac{6!}{2!(6-2)!}$
$C_{6,2} = \frac{6.5.4!}{2!4!}$  corte o 4!, daí teremos
$\frac{30}{2} = 15 maneiras Mineiros (C2): elementos = 4 C_{4,1} = \frac{4!}{1!(4-1)!}$  daí será igual a 4 maneiras
Goianos (C3): elementos = 4 (portanto, como os mineiros, 4 maneiras
Aplicando o Princípio Multiplicativo,
(C1).(C2).(C3)
15.4.4 = 240
Portanto, 240 maneiras distintas de se formar esta equipe de limpeza.

Answer 2

9. Numa casa de universitários moram 14 pessoas, sendo 6 cearenses, 4 mineiros e 4 goianos. Para fazer a limpeza da casa, será formada uma equipe com 2 cearenses, 1 mineiro e 1 goiano, escolhidos aleatoriamente. De quantas maneiras é possível formar está equipe de limpeza?

Cearenses:

C_6,2=6.5.4!/(6-2)!2!=6.5.4!/4!2!=30/2=15

Mineiros:

C_4,1=4!/(4-1)!1!=4.3!/3!1!=4/1=4


Goianos:

C_4,1=4!/(4-1)!1!=4.3!/3!1!=4/1=4

c1×c2×c3=4.(4).(15)=16.(15)=8.(30)=

C1×c2×c3=240maneiras