Question

Numa caixa onde foram colocados todos os anagramas da palavra “BRAINLY”, qual é a probabilidade de retiramos um anagrama começado por”B”

…sabendo que todos os anagramas terminados em “Y” já foram retirados??

Answer 1

-> O espaço amostral  ( Ω ) inicial pode ser definido pela quantidade total de permutações obtidas entre as letras da palavra BRAINLY :

_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ = $P _{7}$
B  R   A   I   N   L   Y

-> Entretanto como todos os anagramas que terminassem em Y foram retirados , então para descobrir quantos já foram retirados :

_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ = $P_{6} _{}$
  ?   ?   ?   ?   ?   ?   Y

-> Então o espaço amostral Ω real analisado na questão é obtido por :

Ω = $P _{7} - P _{6}$

-> Agora para descobrir o total de anagramas começados pela letra B :

_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ = $P _{6}$
B    ?   ?   ?   ?   ?   ?

-> Contudo , devemos também retirar dos anagramas começados por B aquele que terminam em Y , obtendo assim :

_ . _ . _ . _ . _ . _ . _ = $P _{5}$
B    ?   ?   ?   ?   ?   Y

-> Agora para obter o total de eventos requeridos :

$P _{6} - P _{5}$

-> A probabilidade do evento requerido acontecer é igual a razão entre o número de eventos requeridos pelo espaço amostral total real

$P = \frac{P _{6} - P _{5} }{P _{7} - P_{6} }$
$P = \frac{6! - 5!}{7! - 6!}$
$P = \frac{6.5.4.3.2 - 5.4.3.2}{7.6.5.4.3.2-6.5.4.3.2}$
$P = \frac{720 - 120}{5040 - 720}$
$P = \frac{600}{4320}$
$P = \frac{5}{36}$

Answer 2

Anagramas total da palavra BRAINLY:

7! =  7.6.5.4.3.2.1  =  5040

Possibilidade de retirar um anagrama começa pela letra B:

B _ _ _ _ _ _  

6! = 6.5.4.3.2.1  = 720 possibilidades

Porém  todos os anagramas terminados em “Y” já foram retirados:

Anagramas terminados em Y:

_ _ _ _ _ _ Y

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 anagramas terminados em Y.

Anagramas Y em B:

B _ _ _ _ _ Y
5! = 5.4.3.2.1 = 120


Total de anagramas da palavra BRAINLY= 5040
Começados em B= 720
Terminados em Y= 720

Retirando os que terminas em Y nos anagramas que começam em B, temos:
720-120= 600

Total de anagramas - terminado em Y 

5040-720   = 4320

Então a Probabilide é:
$\frac{600}{4320} = \frac{5}{36}$