Numa academia de ginástica que oferece varias opções de atividades fisicas, foi feita uma pesquisa para saber o número de pessoas matriculadas em alongamento, hidroginastica e musculação, chegando-se ao resultado expresso na tabela a seguir:
ATIVIDADE | Nº DE PESSOAS MATRICULADAS
alongamento 109
hidroginastica 203
musculação 162
alongamento e hidroginastica 25
alongamento e musculação 28
hidroginastica e musculação 41
as três atividades 5
outras atividades 115
com base nessas informações, pode-se concluir
(01) a pesquisa envolveu 500 pessoas
(02) 61 pessoas estavam matriculadas apenas em alongamento
(04) 259 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou musculação
(08) 59 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades indicadas na tabela.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos analisar as informações contidas no problema para formar um diagrama de Venn e verificar a veracidade das afirmações. Organizando um diagrama que intercepte os grupos de alunos que fazem as três modalidades, podemos preencher a intersecção dos três círculos com “5”, pois essa é a quantidade de alunos que fazem as três modalidades.
Vamos agora analisar os grupos que fazem duas modalidades: se 25 alunos praticam alongamento e hidroginástica e, dentre esses, cinco fazem musculação, então apenas vinte praticam apenas hidroginástica e musculação. Analogamente, se 28 praticam alongamento e musculação, retirando os cinco que fazem as três modalidades, restam apenas 23 que fazem apenas aulas de alongamento e musculação. Temos ainda que 41 pessoas fazem aulas de hidroginástica e musculação. Desconsiderando as cinco que também fazem alongamento, restam apenas 36 que praticam exclusivamente musculação e hidroginástica.
Vejamos agora quantos alunos praticam apenas uma modalidade. Sabemos que 109 alunos fazem alongamento, desses podemos retirar 20 que fazem hidroginástica, 23 que praticam musculação e 5 que fazem as três modalidades, restando 61 alunos que praticam exclusivamente alongamento. Se 203 praticam hidroginástica, podemos desconsiderar os 20 que fazem alongamento, os 36 que fazem musculação e os 5 que fazem as três aulas, o que nos garante que apenas 142 praticam apenas hidroginástica. De modo análogo, se 162 fazem musculação, podemos subtrair desse total os 23 que também fazem alongamento, os 36 que fazem hidroginástica e os 5 que fazem ambos, restando apenas 98 alunos que praticam só musculação. Fora esses, temos 115 alunos que fazem outras modalidades. Com essa informação, podemos montar o seguinte diagrama de Venn:
Diagrama de Venn da Questão 3
A partir do diagrama, é mais fácil analisar as afirmativas:
(1) A pesquisa envolveu 500 pessoas.
Somando todos os valores presentes no diagrama, temos:
142 + 20 + 5 + 36 + 23 + 61 + 98 + 115 = 500
Portanto, a afirmativa é verdadeira, pois a pesquisa envolveu 500 pessoas.
(02) 61 pessoas estavam matriculadas apenas em alongamento.
Verdadeira.
(04) 259 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou musculação.
O conectivo "ou" está relacionado à união entre os conjuntos. Tendo como base o diagrama construído, basta somar todos os números que aparecem dentro dos círculos referentes a "alongamento" e "musculação":
20 + 61 + 5 + 23 + 36 + 98 = 243
A afirmativa é, portanto, falsa, pois apenas 243 pessoas estavam matriculadas em alongamento ou musculação.
(08) 89 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades indicadas na tabela.
Os que foram matriculados em pelo menos duas das atividades são aqueles que aparecem nas intersecções:
36 + 23 + 20 + 5 = 84
Apenas 84 pessoas estavam matriculadas em pelo menos duas das atividades, portanto, a afirmativa é falsa.
(16) O número de pessoas matriculadas apenas em hidroginástica corresponde a 28,4% do total de pessoas envolvidas na pesquisa.
Para sabermos a porcentagem de pessoas matriculadas apenas em hidroginástica, basta dividir esse valor pelo total:
142 = 0,284 = 28,4%
500
Portanto, a afirmativa é verdadeira.
Somando os números das alternativas verdadeiras, temos: 01 + 02 + 16 = 19. Essa soma é nossa resposta final.
