Question

Num vídeo-game, um ponto luminoso se encontra em A sobre um segmento AB de medida 12. Ao iniciar-se o jogo, o ponto luminoso se desloca para B e retorna, perfazendo na volta uma distância igual à metade do caminho anterior, até um ponto C. Depois, retorna de C, no sentido do ponto B, percorrendo a metade do último percurso, até um ponto D e, assim, sucessivamente. Repetindo tal procedimento infinitas vezes, o ponto luminoso tende para um ponto P cuja distância de A é igual a:
R= 8

Answer 1

Boa noite Gnv

PG

u1 = AC = 6
u2 = CD = 6/4

q = u2/u1 = (6/4)/6 = 1/4 

soma infinita
S = u1/(1 - q)

S = 6/(1 - 1/4) = 6/(3/4) = 6*4/3 = 24/3 = 8
 

Answer 2

Oi, Gnvpereira!

Resolução:

$S_{n}=\dfrac{a_{1}}{(1-q)}\\\\\\S_{n}=\dfrac{6}{(1-1/4)}\\\\\\S_{n}=\dfrac{6}{3/4}$

$S_{n}=\dfrac{6}{1}\cdot \dfrac{4}{3}\\\\\\S_{n}=\dfrac{24}{3}$

$S_{n}=\dfrac{24}{3}\\\\\\\boxed{S_{n}=8}$

Nesse exercício o mais difícil era perceber que a razão "q" é igual á 1/4. A razão é 1/4 porque o ponto luminoso vai realizando a metade do caminho e retorna realizando a metade daquele que acabou de realizar, ou seja, ele realiza a metade da metade (1/2 * 1/2=1/4)

Bons estudos!