Question

num velodromo renan da uma volta completa em 42 segundos, enquanto rebeca leva 56 segundos para completae uma volta. renan e rebeca iniciaram a corrida no mesmo instante, num determinado ponto de partida, mas em sentido contrario. eles se encontrarao pela primeira vez apos a. 20sb. 24sc.27sd.30s

Answer 1

Podemos afirmar que Renan e Rebeca se encontrarão pela primeira vez apos o tempo exato de 24 segundos.

Observe que para responder essa questão você deve levar em consideração que esse problema envolve conhecimentos relativos ao movimento circular uniforme.

Diante disso, primeiramente, devemos calcular o período no qual os dois corpos, em movimento circular uniforme em sentidos opostos, se encontrem.

Então, vamos ao conceito de velocidade angular relativa:

ωrel = ωA + ωB

onde:

ωA = velocidade angular de Renan

ωB = velocidade angular de Rebeca

COmo sabemos, a velocidade angular relativa (ωrel)  se refere ao ângulo varrido por um dos corpos em relação ao outro no intervalo de tempo  em questão, veja que

ωrel = Δθrel /Δt

Ao passo que a velocidade de cada corpo depende da razão entre 2π (360°) e seus respectivos períodos, assim:

ωA = 2π/42

ωB = 2π/56

Reorganizando  a fórmula da velocidade relativa teremos que:

Δθrel/Δt  = 2π/42 + 2π/56

     

--> Para a situação em que numa mesma posição, os corpos se encontram, podemos dizer que um deve se mover em relação ao outro o equivalente a um ângulo varrido de uma volta, que equivale a 2π radianos, Δθrel = 2π.

COm isso:

(2π/ Δt = 2π/42 + 2π/56) /2π,

1/Δt    =  1/42    +  1/56

fazendo o m.m.c. de 42 e 56,

1 /Δt  =   4  /168 +   3 /168

1 /Δt =   7/ 168

7Δt = 168

Δt = 168/7

Δt = 24

Assim, eles se encontrarão pela primeira vez após 24 s.