Question

num velodromo renan da uma volta completa em 42 segundos, enquanto rebeca leva 56 segundos para completae uma volta. renan e rebeca iniciaram a corrida no mesmo instante, num determinado ponto de partida, mas em sentido contrario. eles se encontrarao pela primeira vez apos
a. 20s
b. 24s
c.27s
d.30s

Answer 1

.....
...........

b. 30s

Answer 2

Temos um problema envolvendo movimento circular uniforme.

Vamos determinar o período necessário para que dois corpos, em movimento circular uniforme em sentidos opostos, se encontrem.

Para isso, podemos utilizar o conceito de velocidade angular relativa.

ωrel = ωA + ωB

Em que:

ωA = velocidade angular de Renan

ωB = velocidade angular de Rebeca

A velocidade angular relativa (ωrel) é o ângulo varrido por um dos corpos em relação ao outro no intervalo de tempo considerado. Ou seja:

ωrel = Δθrel /Δt

Já a velocidade de cada corpo é calculada pela razão entre 2π (360°) e seus respectivos períodos. Então:

ωA = 2π/42

ωB = 2π/56

Então, podemos reescrever a fórmula da velocidade relativa assim:

Δθrel = 2π + 2π

  Δt      42    56

A partir de uma mesma posição, para que os corpos se encontrem, um deve se mover em relação ao outro o equivalente a um ângulo varrido de uma volta, ou seja, 2π radianos. Portanto, Δθrel = 2π.

Assim, temos:

2π = 2π + 2π

Δt     42    56

Dividindo, todos os termos por 2π, temos:

1   = 1 + 1

Δt    42   56

Tirando o m.m.c. de 42 e 56, temos:

1   =  4   +  3  

Δt     168    168

1   =  7  

Δt     168

7Δt = 168

Δt = 168/7

Δt = 24

Portanto, eles se encontrarão pela primeira vez após 24 s.