Question

Num triângulo retângulo, um dos ângulos internos é 30º e a hipotenusa mede 2 cm a mais do que o menor cateto. O comprimento da altura relativa a hipotenusa é, em cm: A) 3 raiz de 3 B) 4 C) raiz de 3 D) 2 E) 2 raiz de 3

Answer 1

Resposta: C)

Explicação passo-a-passo: Bom, um triângulo retângulo possui necessariamente um ângulo de 90º. Como um dos ângulo mede 30º e já tem o de 90º, o outro mede 180º - (90º+30) = 60º. Então, os ângulos desse triângulo medem, 30º, 60º e 90º. Como 30º é o menor ângulo, o menor lado está oposto à esse ângulo. Seja ''x'' o menor lado, logo, a hipotenusa mede ''x+2'' já que a questão falou que a hipotenusa mede 2cm a mais do que o menor cateto. Utilizando o seno de 30º:

$sen30=\frac{x}{x+2}=\frac{1}{2}\\2x=x+2\\x=2$

Logo, o menor cateto mede 2. Então, a hipotenusa mede 4. Utilizando o teorema de pitágoras para achar o outro cateto:

$4^2=2^2+y^2\\16-4=y^2\\12=y^2\\y=2\sqrt{3}$

A altura de um triângulo retângulo pode ser encontrada pela relação: b.c = a.h, em que ''b'' e ''c'' são os catetos, ''a'' a hipotenusa e ''h'' a altura (no lugar do ''b'' e do ''c'' eu usei ''x'' e ''y'' mas não muda nada), logo:

$2.2\sqrt{3}=4.h\\4\sqrt{3}=4h\\h=\sqrt{3}$