Question

Num triângulo retângulo um cateto mede 20 e o ângulo oposto a ele mede 30 graus. Calcule a hipotenusa e o outro cateto.

Answer 1

Olá!

Dado o ângulo 30°, sabemos que o cateto oposto a ele mede 20 e sua hipotenusa mede H(como não temos o valor da hipotenusa, o valor se chamará H).

Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa.
Sen = Cat. Op. / Hip.

Sen(30°) = 20 / H

Sen(30°) = 1/2
(Caso se pergunte pq o seno de 30° resulta em um meio, procura a tabela dos ângulos notáveis que deve ter no seu livro de matemática ou na internet).

1 / 2 = 20 / H
H = 20 . 2
H = 40

Agora para saber o valor do outro cateto usamos o teorema de Pitágoras(a^2 = b^2 + c^2).
Sendo a sua hipotenusa e b, c seus catetos.

40^2 = 20^2 + c^2
1600 = 400 + c^2
1200 = c^2
c = V1200
c = 20V3
(V = raíz quadrada).

A hipotenusa mede 40m e seu cateto mede 20V3 m.

Espero ter ajudado, bons estudos!

Answer 2

➩ Usando a lei dos senos para descobrir a hipotenusa.

X/sen90° = 20/sen30°

ˣ⁄1 = 20/0,5
ˣ⁄2 = 20
X = 20×2
X = 40

➩ Usando Pitágoras para descobrir o valor do outro cateto.

a² = b²+c²
40² = 20²+c²
1600 = 400+c²
1600-400 = c²
c² = 1200 = 2²×2²×3×5²
c = √2²×2²×3×5²
c = 2×2×5√3
C = 20√3

Obs: darei a resposta em relação ao ângulo de 30°

Resposta: Cateto oposto = 20, cateto adjacente = 20√3 e hipotenusa = 40.