Question

Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro, e a hipotenusa mede 10cm. Determine os catetos.

Answer 1

Resposta:

$2\sqrt{5}$ e $4\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Chamaremos "b" e "c" os valores dos catetos e "a" o valor da hipotenusa. Sabe se que o valor de um cateto é o dobro do outro, ou seja, pegando o b como o cateto maior, temos que b=2c. Com Pitágoras, conseguimos calcular o valor do cateto b.

$a^2=b^2+c^2$

I. Substituindo os termos já conhecidos:

$10^2=(2c)^2+c^2$

$100=4c^2+c^2$

II.Somando os termos iguais:

$100=5c^2$

III. Passando o 5 dividindo:.

${100\over5}=c^2$

$20=c^2$

IV. Passando a raiz quadrada:

$\sqrt{20}=c$

V. Simplificando a raiz:

$c= 2\sqrt{5}\mbox{cm}$

Agora, podemos obter o valor do cateto "b":

$2\times 2\sqrt{5}=b$

$b=4\sqrt{5} \mbox{cm}$