Question

– Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo vale 5/13. Determine as possíveis medidas dos três lados do triângulo.

Answer 1

Segue figura em anexo.

Seja $\alpha$ um dos ângulos agudos do triângulo da figura, tal que

$\cos\;\alpha=\frac{5}{13}$

Uma escolha óbvia para as medidas do cateto $\overline{\text{AB}}$, adjacente a $\alpha$ e para hipotenusa $\overline{\text{AC}}$ é

$\text{med}\left(\overline{\text{AB}} \right )=5\\ \\ \text{med}\left(\overline{\text{AC}} \right )=13$

Sendo assim, podemos encontrar o valor do cateto desconhecido $\overline{\text{BC}}$, utilizando o Teorema de Pitágoras. Assim

$\left[\text{med}\left(\overline{\text{AB}} \right ) \right ]^{2}+\left[\text{med}\left(\overline{\text{BC}} \right ) \right ]^{2}=\left[\text{med}\left(\overline{\text{AC}} \right ) \right ]^{2}\\ \\ 5^{2}+x^{2}=13^{2}\\ \\ x^{2}=13^{2}-5^{2}\\ \\ x^{2}=169-25\\ \\ x^{2}=144\\ \\ x=\sqrt{144} \Rightarrow \boxed{x=12}$