Question

Num triângulo retângulo, sabe-se que a soma dos comprimentos dos catetos é igual a 10 cm e o raio da circunferência inscrita mede 3 cm. A medida, em cm, da hipotenusa é:

a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.

Answer 1

A medida da hipotenusa é 4 cm.

Considere que o triângulo retângulo possui catetos iguais a "b" e "c" e hipotenusa igual a "a".

De acordo com o enunciado, a soma dos comprimentos dos catetos é igual a 10 cm. Então, b + c = 10.

Além disso, temos uma circunferência inscrita no triângulo retângulo. Quando uma circunferência de raio r está inscrita no triângulo retângulo, podemos dizer que $\boxed{r=\frac{b+c-a}{2}}$.

Como r = 3 cm e b + c = 10, temos que:

$3=\frac{10-a}{2}$

6 = 10 - a

a = 10 - 6

a = 4 cm.