Question

Num triangulo retângulo o comprimento de um cateto é 5m e o da altura da hipotenusa é 2raiz de 5 m... determine o comprimento do outro cateto 

Answer 1

H^2 = m.n, sendo h a altura relativa à hipotenusa e m e n partes da hipotenusa. então m + n = a
b^2 = m.a, sendo b um cateto, m sua projeção na hipotenusa e a a hipotenusa
c^2 = n.a, sendo n o outro cateto, n sua projeção na hipotenusa e a a hipotenusa.

(2r5)^2 = mn --> 4.*5 = mn --> 20 = mn

5^2 = ma --> 25 = ma --> 25 = m(m + n) --> 25 = m^2 + m.n --> 25 = m^2 + 20 --> 5 = m^2 --> m = r5

20 = mn --> 20 = nr5 --> n = 20/r5 = 20r5/5 = 4r5

a = m + n --> a = r5 + 4r5 --> a = 5r5

c^2 = na --> c^2 = 4r5* 5r5 = 20* 5 = 100 --> c = 10