Question

João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes,localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.

Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. 
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de60 min.90 min.120 min.180 min.360 min.

Answer 1

Olá!

Para resolver essa questão, vamos precisar desprezar os pontos A. Assim as possibilidades de João fazer as suas visitas:

P = 5!/2

P= 160/2

P= 60 possibilidades

O tempo gasto em cada sequência será de 1 minuto e 30 segundos, que equivale a 90 segundos . Fazendo regra de três simples, teremos:

90 seg --> 1 sequência

x seg --> 60 sequências

x =60 . 90

x = 5400 segundos

x= 90 minutos

Sendo assim, o tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de 90 minutos.