Num triângulo retângulo de medidas de lados, x + 4 , x – 4 e x,encontre o valor de cada
lado.
Urgente!!!
Soluções para a tarefa
Bom dia, Matheus! Segue a resposta com algumas explicações.
-Interpretação do problema:
a)triângulo retângulo: aquele que possui um ângulo de 90º;
b)as três medidas do referido triângulo: x, x + 4, x - 4;
c)o maior lado (hipotenusa) será x + 4, pois, imaginando-se qualquer número, ao acrescentar-se quatro unidades, certamente ele será maior que se retirar quatro unidades (x-4) ou maior que o próprio número (x).
-Levando em consideração estas informações, basta aplicá-las ao teorema de Pitágoras:
a² = b² + c² =>
(x + 4)² = x² + (x - 4)² (Note que (x + 4)² corresponde ao produto notável do tipo quadrado da soma: (a+b)²=a²+2ab+b².)
x² + 2.x.4 + 4² = x² + (x - 4)² (Note que (x - 4)² corresponde ao produto notável do tipo quadrado da diferença: (a-b)²=a²-2ab+b².)
x² + 2.x.4 + 4² = x² + (x² - 2.x.4 + 4²) =>
x² + 8x + 16 = x² + x² - 8x + 16 (Simplificação: note que +16 no primeiro membro (lado) e no segundo membro da equação se anulam.)
x² + 8x = x² + x² - 8x (Simplificação: perceba que x² no primeiro membro se anula com um termo x² no segundo membro.)
8x = x² - 8x => x² - 8x - 8x = 0 => x² - 16x = 0
-Em razão de tratar-se de equação do segundo grau incompleta (o termo independente c=0) pode resolvê-la por meio de fatoração:
x² - 16x = 0
x . (x - 16) = 0 (Para que este produto seja verdadeiro, um dos fatores (x ou x-16 deve ser igual a zero.)
x = 0 OU
x - 16 = 0 => x = 16
-O valor x = 0 deve ser descartado, porque não se aplica à medida de lado. Assim, a solução a ser considerada será x = 16, de modo que as medidas dos lados do triângulo retângulo serão:
x = 16
x + 6 = 16 + 4 = 20
x - 4 = 16 - 4 = 12
Resposta: Os valores dos lados serão 12, 16 e 20.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!