Question

Num triângulo retângulo de hipotenusa 2 √5 cm a soma dos catetos é 6 cm. Calcule o cosseno do menor ângulo do triângulo

Answer 1

a²+b²=c² 

a²+b² = (2√5)² 

a²+b² = 4.5 

a²+b²= 20 

(a+b)² = a²+b²+2ab 

a²+b² = (a+b)² -2ab 

(a+b)² -2ab = 20 

(a+b)=6 

6²- 2ab = 20 

-2ab = 20-36 

-2ab = -16 

ab = -16/ -2 = 8 

ab=8 

a+b = 6 
a = (6-b) 

(6-b).b = 8 

6b -b²=8 

-b² +6b -8=0 

∆ = 6² -4.(-1)(-8) = 36 - 32 = 4 

b = -6 +- 2 / (-2) 
b = valor positivo 
b = -6 -2 /-2 = -8/-2=4 
b=4 

a+b=6 
a+4=6 
a= 6-4 
a=2 

a=2 
b=4 

Um dos cossenos é a/c 
a/c = 2/ 2√5 = 1 / √5 = 0,44.. 

O outro é 

b/c = 4/ 2√5 = 2.2/ 2√5 = 2/ √5 = 0,89