Question

num triângulo retângulo,cujos catetos sao 6 cm e 8 cm e a hipotenusa 10cm,calcule a altura e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

Answer 1

Eu só me lembro disso

Sen(x) = CO. CO - CATETO OPOSTO
-----
HIP. CA - CATETO ADJACENTE
Cos(x) = CA
------. HIP - HIPOTENUSA
HIP.
Tan(x) = CO
-------
CA
FÓRMULA=
Cos² (x) + Sen² (x) = 1

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Rafagaspar, que a resolução é bem simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular a medida da altura e das projeções dos catetos sobre a hipotenusa, num triângulo retângulo que tem as seguintes medidas:

hipotenusa (a) = 10cm
cateto (b) = 6cm
cateto (c) = 8cm

ii) Agora note isto e não esqueça mais: num triângulo retângulo temos as seguintes principais relações métricas, chamando a hipotenusa de "a", os catetos de "b" e "c", a altura de "h" e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa chamaremos de "m" (projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa) e de "n" (projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa):

a² = b² + c²
a = m + n
ah = bc
h² = mn
b² = am
c² = an

iii) Note que vamos precisar utilizar apenas as relações métricas seguintes: b² = am;  c² = am; e h² = mn

Como já temos que a = 10cm; que b = 6cm e que c = 8cm , então vamos utilizar as relações métricas a que acima nos referimos:

iii.1) Encontrando a projeção "m". Para isso, aplicaremos a relação:

b² = am ---- substituindo-se "b" por "6" e "a" por "10", teremos:
6² = 10m
36 = 10m --- vamos apenas inverter, ficando:
10m = 36
m = 36/10 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "3,6". Logo:
m = 3,6 cm <--- Esta é a medida da projeção "m".

iii.2) Encontrando a projeção "n". Para isso, aplicaremos a relação:

c² = an --- substituindo-se "c' por "8" e "a" por "10", teremos:
8² = 10n
64 = 10n --- vamos inverter, ficando:
10n = 64
n = 64/10 ---- como esta divisão dá "6,4", teremos:
n = 6,4 cm  <--- Esta é a medida da projeção "n".

iii.3) Encontrando a medida da altura "h". Para isso aplicaremos a relação métrica:

h² = mn ---- substituindo-se "m" por "3,6" e "n" por "6,4"
h² = 3,6*6,4 ---- note que este produto dá "23,04". Logo:
h² = 23,04
h = ± √(23,04) ---- note que √(23,04) = 4,8 exatamente. Logo:
h = ± 4,8 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, pois a medida da altura não é negativa, teremos que:

h = 4,8 cm <--- Esta é a medida da altura.

iv) Assim, resumindo, temos que:

m = 3,6 cm; n = 6,4 cm; e h = 4,8 cm  <--- Esta é a resposta.Ou seja, estas são as medidas pedidas da projeção "m" (projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa), da projeção "n" (projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa), e da altura "h", respectivamente.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.