Question

Num triângulo retângulo, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem, respectivamente, 6,4 e 3,6. calcule o segmento que une o meio da hipotenusa ao vértice do angulo reto

Answer 1

Boa noite

m = 6,4

n = 3,6

hipotenusa

h = m + n

h = 6,4 + 3,6 = 10

os catetos

c² = m*h

c² = 6,4*10 = 64

c = 8

b² = n*h

b² = 3,6*19 = 36

b = 6

area

A = b*c/2 = 6*8/2 = 48/2 = 24

a hipotenusa é dividida em duas partes iguais a 5

então o triangulo ABC é dividido em dois triângulos B de lados (6, 5 , x) e C de lados (8, 5, x) onde x é a distancia do segmento ao vértice.

o segmento x "meio da hipotenusa ao vértice" é uma mediana então

area de B é igual a area de C

formula de Heron para calcular area

S = √p*(p - 2a)*(p - 2b)*(p - 2c)/4

B = √((x + 11)*(x + 11 - 12)"(x + 11 - 10)*(x + 11 - 2x))/4

C = √((x + 13)*(x + 13 - 16)"(x + 13 - 10)*(x + 13 - 2x))/4

B = C

√((x + 11)*(x + 11 - 12)*(x + 11 - 10)*(x + 11 - 2x))/4 = √((x + 13)*(x + 13 - 16)*(x + 13 - 10)*(x + 13 - 2x))/4

√((x + 11)*(x - 1)*(x + 1)*(11 - x)) = √((x + 13)*(x - 3)*(x + 3)*(13 - x)

(x + 11)*(x - 1)*(x + 1)*(11 - x) = (x + 13)*(x - 3)*(x + 3)*(13 - x)

-x⁴ + 122x² - 121 = -x⁴ + 178x² - 1521

56x² = 1400

x² = 1400/56 = 25

x = 5 o valor do segmento pedido