Question

Num triângulo retângulo, as medidas dos lados, em centímetros, são: n, n+1 e n+2.
Calcule as medidas dos lados do triângulo. (Dica: calcule n e substitua o valor).

Answer 1

n. n +1, n+2 são lados de um triângulo retângulo. Sabemos que hipotenusa é o maior lado, portanto, hipotenusa = (n+2)

Aplicando o teorema de pitágoras -  Soma dos quadrados dos catetos é igual a hipotenusa ao quadrado, ou seja :

$n^2+(n+1)^2 = (n+2)^2$

$n^2+n^2+2n+1 = n^2+4n+4$

$n^2+n^2+2n+1 - n^2-4n-4 = 0$

$n^2-2n-3 = 0$

usando bhaskara para resolver :

$\displaystyle n = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2-4.1.(-3)}}{2.1}$

$\displaystyle n = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \to n = \frac{2\pm4}{2}$

$\displaystyle n = \frac{2+4}{2}$

portanto :

$\fbox{n = 3}$

Então as medidas dos lados,

Lados : 3, 3+1, 3+ 2

$\fbox{Lados : 3, 4, 5 }$