Question

Num triângulo retângulo, a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é de 25/144.
Determine o menor valor da hipotenusa desse triângulo para que sua altura seja um número inteiro.

Answer 1

O menor valor da hipotenusa desse triângulo é:

a = 25 + 12  ou  169

     12                  12

Explicação:

Chamamos de a a hipotenusa, e de m e n as projeções dos catetos sobre ela.

As projeções dos catetos sobre a hipotenusa são segmentos que constituem a hipotenusa do triângulo retângulo. Assim:

a = m + n

A razão entre essas projeções é de 25/144. Logo:

m = 25

n      144

m = 25n

      144

A altura é dada por:

h² = m . n

h² = 25n . n

       144

h² = 25n²

       144

h = √25n²

     √144

h = 5n

     12

Para que h seja um número inteiro, o menor valor de n deve ser 12, pois:

5.12 = 5 (número inteiro)

 12

Portanto, h = 5 e n = 12.

Assim, o valor de a é:

a = m + n

a = 25n + n

      144

a = 25.12 + 12

       144

a = 25 + 12  ou  169

     12                  12