Question

Num triângulo retângulo,a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm nessas condições,determine :

A)a medida da altura relativa à hipotenusa
B)a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa
C)a área desse triângulo
D)o perímetro desse triângulo

Answer 1

a =  hipotenusa
h = altura
Co = cateto oposto
Ca = cateto adjacente

Encontrar o valor do outro cateto: 

$Ca^2 = a^2 - Co^2 \\ \\ Ca^2 = 30^2 - 24^2 \\ \\ Ca^2 = 900 - 576 \\ \\ Ca^2 = 324 \\ \\ Ca = \sqrt{324} \\ \\ Ca = 18 \ cm$

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A) medida da altura 

Pela relação b * c = a * h

$b * c = a * h \\ \\ a * h = b * c \\ \\ 30h = 24 * 18 \\ \\ 30h = 432 \\ \\ h = \dfrac{432}{30} \\ \\ h = 14,4 \ cm$


Altura = 14,40 cm
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B) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa

Pela relação:
$b^2 = a * n \\ \\ c^2 = a * m$

$b^2 = a * n \\ \\ 24^2 = 30 * n \\ \\ 30n = 24^2 \\ \\ 30n = 576 \\ \\ n = \dfrac{576}{30} \\ \\ n = 19,2 \ cm$

=> n = 19,20 cm


$c^2 = a * m \\ \\ 18^2 = 30 * m \\ \\ 30m = 18^2 \\ \\ 30m = 324 \\ \\ m = \dfrac{324}{30} \\ \\ m = 10,8 \ cm$


=> m = 10,80 cm
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C) a área desse triângulo.

$A = \dfrac{Ca * Co}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{18 * 24}{2} \\ \\ \\ A = \dfrac{432}{2} \\ \\ \\ A = 216 \ cm^2$


Área = 216 cm²
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D) o perímetro desse triângulo

P = L + L + L 
P = 24 + 18 + 30 
P = 72 cm.