Question

Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 3 cm a mais que o maior cateto e este mede 3 cm a mais que o menor cateto. Quanto mede cada um dos lados do triângulo?
(A)15,12 e 9 (D)20,17 e 14
(B)12,9 e 6 (E)16,13 e 10
(C)5,4 e 3

Answer 1

menor cateto = x
maior cateto = x + 3
hipotenusa = x + 6

( x + 6 ) 2 = x2 + ( x + 3 )2
x2 + 12x + 36 = x2 + x2 + 6x + 9
x2 -x2 - x2 + 12x - 6x + 36 - 9 = 0
- x2 + 6x+ 27 = 0 x ( - 1 )
x2 - 6x - 27 = 0
∆ = 36 + 108
∆ = 144
x = 6 + 12 / 2
x = 18 / 2
x = 9
as medidas são: 15 ,12 e 9
opção A

Answer 2

Dados:

Vou representar o maior cateto por "x" e o menor por "y".

H ( hipotenusa ) = x + 3

Maior cateto, x = y + 3

Substituindo o "x"

H = y + 3 + 3

H = y + 6

Usando o teorema de Pitágoras.

h² = y² + x²

( y + 6 )² = y² + ( y + 3 )²

( y + 6 ) ( y + 6 ) = y² + ( y + 3 ) ( y + 3 )

y² + 6 y + 6 y + 36 = y² + y² + 3 y + 3 y + 9

y² + 12 y + 36 = 2 y² + 6 y + 9

- y² + 6 y + 27 = 0

Ficamos com uma equação do segundo grau. Temos que achar as raízes.

Δ = 6² - 4 * ( - 1 ) * 27

Δ = 36 + 108

Δ = 144

y = - b + - √ Δ / 2 * a

x = - 6 + - 12 / - 2

y¹ = - 6 - 12 / - 2 = - 18 / - 2 = 9

y² = - 6 + 12 / - 2 = 6 / - 2 = - 3

Como não existe medidas negativas, usamos o y¹ = 9.

O menor mede 9 cm.

O maior mede X = 9 + 3 = 12 cm.

Hipotenusa y + 6 = 9 + 6 = 15 cm.

Alternativa A )