Question

Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 20 cm. Um dos ângulos agudos do triângulo mede 38º. Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo? ​

Answer 1

Resposta:

12,312

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! ^^

É uma pergunta estranha, mas da pra responder.

No ensino médio isso não é ensinado, é matéria de faculdade. É possível achar o seno de qualquer ângulo mesmo sem saber as medidas dos catetos ou da hipotenusa, por cálculo utilizando a série de Maclaurin.

Não sei se te é permitido usar calculadora, se não for vai ficar dar uma dor de cabeça. XD

Primeiro vamos passar 38º pra radianos. Vamos chamar de "x" o nosso ângulo em radianos.

$x=\frac{38^o}{360^o}\cdot 2\pi\textbf{ }rad\\x=0,1055\cdot2\cdot3,1415\textbf{ }rad\\x=0,6628\textbf{ }rad$

Agora vem a série de Maclaurin:

$sen(x) =x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}...\\sen(38)=0,6628-\frac{0,6628^3}{3!}+\frac{0,6628^5}{5!}-\frac{0,6628^7}{7!}+...$

Resolvendo a série chegaremos ao resultado aproximado de 0,6156 para o seno de 38.

Ok. Agora vamos voltar pras relações no triângulo.

Se a hipotenusa mede 20, e o seno de um ângulo é igual ao cateto oposto a esse ângulo dividido pela hipotenusa:

$0,6156=\frac{CO}{20}\\CO=0,6156\cdot20\\CO=12,312$

Então chegamos que a medida, aproximadamente, do cateto oposto é de 12,312.

Bons estudos!