Question

num triangulo retangulo, a hipotenusa mede 14 e um dos angulos mede 30 graus. Calcule seu perímetro.

Answer 1

Usamos as fórmulas de seno e cosseno para determinar os catetos x e y:
$\boxed{sen(30^o)=\frac{x}{14}\rightarrow x=14.\frac{1}{2}=7cm} \\ \\ \\ \boxed{cos(30^o)=\frac{y}{14}\rightarrow y=14.\frac{\sqrt3}{2}=7\sqrt3cm}$

Faltou o perímetro:

$\boxed{P=14+7+7\sqrt3=21+7\sqrt3 \ cm}$

Answer 2

Observe primeiro a figura...

$sen(30^{\circ})=\frac{1}{2}$
$cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Note que
$sen(30^{\circ})=\frac{x}{14}$
$\frac{1}{2}=\frac{x}{14}$
$2x=14$
$x=7$

Para calcular y, temos:
$cos(30^{\circ})=\frac{y}{14}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{y}{14}$
$2y=14\sqrt{3}$
$y=\frac{14\sqrt{3}}{2}$
$y=7\sqrt{3}$

Então o Perímetro será
$P=hipotenusa+x+y$
$P=14+7+7\sqrt{3}$
$P=21+7\sqrt{3}$
$P=7(3+\sqrt{3})$