Question

Num triangulo retangulo, a hipotenusa mede 10 cm e um dos seus catetos mede 8 cm. Nessas condições determine:
A) a medida da altura
B) a área do triangulo
Me ajudem please

Answer 1

A
${10}^{2} = {8}^{2} + {x}^{2} \\ {x}^{2} = {10}^{2} - {8}^{2} \\ {x}^{2} = 100 - 64 = 36 \\ x = \sqrt{36} \\ x = 6 \: cm$
B
$area \\ a = \frac{base \times altura}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = \\ \frac{48}{2} \\ a = 24 {cm}^{2}$

Answer 2

Thalyta,

Em um triângulo retângulo, qualquer dos catetos pode ser considerado como altura, desde que não se peça especificamente a altura relativa à hipotenusa. Então, a altura pode ser 8 cm (medida do cateto fornecido no enunciado) ou então a medida do outro cateto (x), que pode ser obtido pelo Teorema de Pitágoras:

10² = 8² + x²

x² = 100 - 64

x² = 36

x = √36

x = 6 cm (medida do outro cateto)

Já a área (A) de um triângulo é igual à metade do produto de sua base pela altura. Neste caso, podemos considerar um dos catetos como a base e o outro cateto como altura:

A = 8 cm × 6 cm ÷ 2

A = 24 cm²

R.: A) A altura pode ser 8 cm se considerarmos a base como 6 cm, ou pode ser 6 cm, se considerarmos a base como 8 cm.

B) A área do triângulo é igual a 24 cm²

Obs.: Como obtivemos a área do triângulo, que é a metade do produto da base pela altura, podemos obter também a altura relativa à hipotenusa (h):

A = hipotenusa × h ÷ 2

24 = 10 × h ÷ 2

h = 24 × 2 ÷ 10

h = 4,8 cm (altura relativa à hipotenusa)