Question

FATEC - se x e y são números reais e y = (1-3x+3x²-x³/1-x³: x-1/x²+x+1)

Answer 1

 y = [(1 – 3*x + 3*x^2- x^3)/(1-x^3)]/[(x-1)/(x^2+x+1)] 

Veja que 

1 – 3*x + 3*x^2- x^3 = -(x-1)^3. 

Logo 

y= ( -(x-1)^3 * (x^2+x+1) ) / ((1-x^3) * (x-1)) = 

( -(x-1)^2 * (x^2+x+1) ) / (1-x^3) = [1] 

Fatorando o denominador (x=1 é raiz) por Ruffini: 

...-1 0 0 1 
1....-1 -1 -1 
------------ 
...-1 -1 -1 

1-x^3=-(x-1)(x^2+x+1) 

Logo, simplificando em [1] 

y= x - 1

Answer 2

Cubo de uma diferença ⇒ (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab²- b³
Diferença de dois cubos ⇒ a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
então
_(1 - 3x + 3x² - x³)_ :  __(x - 1)_
        (1 - x³)                (x² + x + 1)
____(1 - x)³____ × _(x² + x + 1)_
 (1 - x)(1 +x + x²)         (x - 1)
_( 1 - x)²_ = - _( 1 - x)²_ = - (1 - x) = x - 1
   (x - 1)             (1 - x)
Resposta: x - 1