Question

num triãngulo retãngulo a hipotenusa (a) mede 30 cm e seus catetos (b,c) 18cm e 24 cm.nessas condiçôes, utilizando a relação métrica apropriada, determine a medida da altura relativa á hipotenusa
a)14,4cm
b) 12,5cm
c)10,5cm
d)12,4cm
e)10,4cm
por favor me ajude???

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Seja DC = x. Como AC = 30 cm, então AD = 30 - x.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔBCD:

24² = h² + x²

h² = 576 - x²

Utilizando, também, o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABD:

18² = h² + (30 - x)²

h² = 324 - 900 + 60x - x²

h² = -576 + 60x - x²

Igualando as duas alturas:

576 - x² = -576 + 60x - x²

60x = 1157

x = 19,2 cm

Assim,

h² = 576 - (19,2)²

h² = 576 - 368,64

h² = 207,36

h = 14,4 m

ou seja, a medida da altura relativa à hipotenusa é de 14,4 m.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).