Question

Num triângulo,o perímetro mede 30 cm é um dos lados excede outro em e 3 cm. Ó terceiro lado mede mais que 5 cm. Quais são as possíveis medidas para os dois primeiros lados ?

Answer 1

Antes de iniciar, é necessário fazer a ressalva: no enunciado, não é dito que as medidas devem ser inteiras.

Seja x e x+3 os valores dos dois primeiros lados. O terceiro, por ser maior que 5, pode assumir valores a partir de 6.
Como o perímetro é 30, obtemos a equação:
$x + x + 3 + 6 = 30 \\ 2x = 21 \\ x = 10.5 \: cm$
Assim, a primeira combinação seria {6 - 10,5 - 13,5}

Seja y o terceiro lado. Precisamos ter em vista que o |x+3-x| < y < x+3x => 3 < y < 2x+3, pela desigualdade triangular. Já sabemos que y>5.

Variando a medida do lado maior, temos a tabela:

3° lado x x+3
6 10,5 13,5
7 10 13
8 9,5 12,5
9 9 12
10 8,5 11,5
11 8 11
12 7,5 10,5
13 7 10
14 6,5 9,5

Note que, ao colocar y=15, o valor de x seria 6. Pela desigualdade triangular, 3<y<2×6+3 =>
3<15<15; logo, não convém essa hipótese.

Portanto, o menor lado pode variar de 6,5 a 10,5 e o médio, de 9,5 a 13,5.
Espero ter ajudado!!!! Qualquer dúvida, é só comentar.