Question

Num triângulo abc são dados med(b) = 60° med(c) = 45° e ab = 8 cm. Determine o comprimento de ac.

Answer 1

A medida do comprimento AC é igual a 4√6 cm. Podemos determinar  comprimento do lado faltante a partir da lei do senos.

Lei dos Senos

A partir da medida de dois ângulos de um triângulo e um de seus lados, é possível determinar a medida do outro lado a partir da relação:

$\boxed{ \dfrac{x}{sen \: \alpha} = \dfrac{y}{sen \: \beta} =\dfrac{z}{sen \: \gamma} = 2R}$

Em que:

• α é o ângulo oposto do lado x;

• β é o ângulo oposto do lado y;

• γ é o ângulo oposto do lado z;

Além disso, a razão entre um lado e um ângulo oposto é proporcional ao diâmetro (2R) da circunferência circunscrita ao triângulo.

Assim, dadas as medidas:

• AB = 8 cm
• med(b) = 60°
• med(c) = 45°

Assim, sendo c o ângulo oposto a AB e b o ângulo oposto a AC, a medida do comprimento AC é igual a:

AB / sen(45º) = AC / sen(60º)

8 / (√2/2) = AC / (√3/2)

16/√2 = 2AC/√3

AC = (8√3)/√2

AC = (8√6)/2

AC = 4√6 cm

Para saber mais sobre Lei dos Senos, acesse: brainly.com.br/tarefa/5791915

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ11