Question

Num triângulo ABC são dados AB = 8cm, o ângulo B igual a 60° e o ângulo C igual

a 45°. Determine o comprimento AC. (Dica: construa um triângulo qualquer e coloque

os valores indicados)

2-) No triângulo ABC da figura, determine as medidas de BC.

(Use: sen 14° = 0,2 e sen 140° = 0,6)​

Answer 1

Resposta:

1) $4\sqrt{6}$  cm

2) 4  u.m.

Explicação passo-a-passo:

Enunciado e Resolução :

1 ) Num triângulo ABC são dados AB = 8cm, o ângulo B igual a 60° e o ângulo C igual  a 45°.

Determine o comprimento AC.

(Dica: construa um triângulo qualquer e coloque os valores indicados)

                                    A  

                                     º

                               º           º

                         º                       º   8 cm

                   º                                  º

             º                                              º

       º__________________________º

     C                                                               B

Usar a Lei do Senos

A Lei dos Senos estabelece que num triângulo qualquer, as medidas dos

lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos.

Observação 1 → Quando num triângulo temos as amplitudes de todos os ângulos internos, bem como, pelo menos uma dimensão de um dos lados, é mais vantajoso aplicar a Lei dos Senos.  

$\frac{AB}{senC} = \frac{BC}{senA} =\frac{AC}{senB}$

   

Dados:

[ AB ] = 8 cm

∡ B = 60º

∡ C = 45º

Pedido:

Comprimento de [ AC ] = ?

$\frac{8}{senC} =\frac{AC}{sen B}$

$\frac{8}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{AC}{\frac{\sqrt{3} }{2} }$      

$produto--cruzado$

$\frac{8*\sqrt{3} }{2}= \frac{\sqrt{2} *AC}{2}$

Porque na equação todos os termos têm o mesmo denominador, podemos

" retira-los" .

8*√3 = √2 * [ AC ]

$AC =\frac{8*\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador.    

Observação 2 → Para racionalizar o denominador, quando ele apenas tem

uma raiz quadrada, multiplica-se o numerador e o denominador por essa

raiz quadrada:

$AC = \frac{8*\sqrt{3}*\sqrt{2} }{\sqrt{2}* \sqrt{2} } =\frac{8\sqrt{6} }{\sqrt{4} } =\frac{8\sqrt{6} }{2} =4\sqrt{6}cm$  

Observação 3 → Multiplicação de radicais

É necessário que tenham o mesmo índice.    

Regra: mantém-se o índice e multiplicam-se os radicandos

Observação final →  Designações dos componentes de um radical

Exemplo :    $\sqrt[7]{11^{2} }$

" 7 " → é o índice do radical

" √ " → é o símbolo de radical

" 11² " → é o radicando

" 2 " → é o expoente do radicando

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2-) No triângulo ABC da figura, determine as medidas de BC.

(Use: sen 14° = 0,2 e sen 140° = 0,6)​

Resolução:

                                    B

                                     º

                               º             º

                         º                            º

                   º                                         º

             º                                                       º

       º_______________________________º

     A                            12                                        C

Dados:

[ AC ] = 12

∡ A = 14º

∡ B = 140º

Pedido:

[ BC ] = ?

Aplicar a Lei dos Senos

$\frac{BC}{sen14} =\frac{12}{sen140}$

$\frac{BC}{0,2} =\frac{12}{0,6}$

$produto--cruzado$

$0,6 * BC =0,2 * 12$

$BC = \frac{2,4}{0,6} =4u.m.$

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( u.m.) unidades de medida