Question

num triângulo ABC Reto em A determine as medidas dos catetos, sabendo que a Hipotenusa vale 50 e sen B= 4/5

Answer 1

sen^2 +cos^2=1
(4/5)^2 + cos ^2=1
cos B=3/5
 
então,
sen B= cateto oposto/hipotenusa
4/5=cat op/ 50
cot op= 40

cos B=cateto adjacente/hipotenusa
3/5= cat adj./50
cat adjacente= 30

Answer 2

Resposta: 30 e 40

Bom, não precisamos de identidade trigonométrica pra resolver esta questão pois trata-se de uma questão simples à respeito de razões trigonométricas básicas.

Pra começar, tomando o vértice A como definição do triângulo retângulo, teremos a hipotenusa sendo 50 e os dois catetos valendo x e y respectivamente.

Nesse caso, temos o valor de sen B=4/5 e sabemos também que SenoB = cateto(oposto a B)/ hipotenusa

Vamos lá

$senb=\frac{4}{5} \\\frac{4}{5} =\frac{x}{50} \\50*4=x*5\\5x=200\\x=\frac{200}{5} \\x=40$

Como descobrimos um cateto, basta aplicar Pitágoras pra descobrir o outro, no caso de ser um triangulo pitagórico, sabemos que a hipotenusa sendo 50 e um cateto 40, o outro cateto valerá 30, mas você pode aplicar pra ter certeza :

$50^{2} =40^{2} +x^{2} \\2500=1600+x^{2} \\900=x^{2} \\x=\sqrt{900} \\x=30$

Portanto, os dois catetos procurados valem 30 e 40 respectivamente,

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