Question

Num triângulo ABC, retângulo em A, o comprimento dos lados AB, AC e BC formam, nessa ordem, números consecutivos. A altura relativa a BC divide este lado em dois segmentos de comprimentos m e n. As medidas desses segmentos são: *

Answer 1

Resposta:

Como não tem medidas, abaixo tem as formas de se obter m e n

Explicação passo-a-passo:

AB² = h² + m²

h² = AB² - m²

AC² = h² + n²

h² = AC² - n²

h² = h²

AB² - m² = AC² - n²

AC² - AB² = n² - m²

BC = m + n✔️

AB² = h² + m²

h² = AB² - m²

AC² = h² + n²

BC² = AB² + AC²

(m + n)² = AB² + AC²✔️

Exemplo:

AB = 3 cm

AC = 4 cm

BC = 5 cm

m + n = 5

m = 5 - n

tg C = 3/4 = 36,87°

Cos C = n/AC

n = AC.Cos C

n = 4.Cos 36,87° = 3,2 cm

Sen C = m/AB

m = AB.Sen C

m = 3.Sen 36,87 = 1,8 cm

m + n = 5

1,8 + 3,2 = 5

AC² - AB² = n² - m²✔️

4² - 3² = n² - m²

n² - m² = 7

(5 - m)² - m² = 7

5² - 2.5.m + m² - m² = 7

10m = 25 - 7

m = 18/10 = 1,8 cm

m + n = 5

n = 5 - m