Question

Num triângulo ABC, retângulo em A, a hipotenusa é o dobro do lado AC. Sabendo que o lado AC = 5 cm, podemos afirmar que o segmento AB mede:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

AC = 5

AB = x

Hipotenusa 10

Usando Pitágoras

10² = x² + 5²

100 = X² - 25

X² = 75

X = √75

X = 10√3

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Teorema de Pitágoras ( o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos)

$(hip)^2 =(cateto )^2+(cateto)^2$

A questão nos diz que o triângulo é retângulo em A, dai temos que:

AB é um cateto;

AC é um cateto;

BC é a hipotenusa.

O enunciado também nos diz que a hipotenusa ( BC) é o dobro do lado AC , e que AC= 5.

BC=2*AC

Substituindo na fórmula do teorema de Pitágoras:

$(BC)^2=(AB)^2+(AC)^2$

$(2*AC)^2=(AB)^2+(AC)^2$     Como AC=5, temos

$(2*5)^2=(AB)^2+(5)^2$

$(10)^2=(AB)^2+(5)^2$

$100=(AB)^2+25$

$100-25= (AB)^2$

$75=(AB)^2$

Para eliminar o expoente 2 e descobrir a medida do segmento AB colocamos raiz quadrada dos dois lados.

$\sqrt[2]{75} =\sqrt[2]{(AB)^2}$

$\sqrt{75}=AB$  

Decompondo o 75 em fatores menores, achamos:

75 /5

15 / 5

3/  3

1

75= 5*5*3

$75=5^2*3$

$AB=\sqrt{5^2*3}$

$AB=5*\sqrt{3}$

AB≅ 8,66

Espero que tenha entendido, qualquer duvida coloca nos comentários. Abrç, bons estudos.