Question

Num triângulo ABC,os lados medem AB = 9 cm, AC = 11 cm e BC = 15 cm. Um triângulo MNP,semelhante ao triângulo ABC,tem 105 cm de perímetro.Determine as medidas dos lados do triângulo MNP.

Answer 1

AB = 9 cm, AC = 11 cm e BC = 15 cm.
Perímetro (ABC) = 9 + 11 + 15 =  35 cm
Perímetro (MNP) = 105 cm

Se os dois triângulos são semelhantes, isso quer dizer que todos os seus lados são proporcionais e que os seus perímetros também são proporcionais.
E essa proporcionalidade é na mesma medida. Por exemplo, se o lado de um lado é o dobro do lado do triângulo semelhante, todos os outros lados também são o dobro e o perímetro também é o dobro. Dizemos que a razão de semelhança entre esses dois triângulos é 2.

Agora nos triângulos que nós temos (ABC; MNP) sabemos que um perímetro é de 35 cm e o outro de 105 cm
Se fizermos: 105 : 35 = 3
Então a razão de semelhança desses dois triângulos é 3, daí:

AB = 9 cm     ⇒   MN = 3.9 = 27 cm
AC = 11 cm   ⇒  MP = 3.11 = 33 cm
BC = 15 cm   ⇒  NP = 3.15 = 45 cm

(Eu coloquei os nomes dos lados do triângulo MNP (MN, MP, NP) supondo que a posição é equivalente aos lados de ABC, mas isso é irrelevante. As medidas dos três lados são essas, não importando o nome de cada lado)