Question

Num triângulo ABC equilátero de lado 12 cm, construa as bissetrizes dos três vértices, determinando o valor de cada ângulo gerado por elas, e, sabendo que os pontos de encontro das bissetrizes com os lados opostos aos vértices A, B e C são R, M e N, calcule o comprimento dos segmentos AR, BM e CN. Me ajudem por favor.

Answer 1

Resposta:

$ac^{2} = rc^{2} + ar^{2} \\12^{2} = 6^{2} + ar^{2} \\144 = 36 + ar^{2} \\144 - 36 = ar^{2} \\ar^{2} = 144 - 36\\ar^{2} = 108\\ar = \sqrt{108} \\ar~= 10,4 cm$

$bc^{2} = bm^{2} + mc^{2} \\12^{2} = bm^{2} + 36\\bm = \sqrt{108} \\bm = 10,4 cm$

$bc^{2} = cn^{2} + nb^{2} \\12^{2} = cn^{2} + 6^{2} \\144 = cn^{2} + 36\\cn = \sqrt{108} \\cn ~= 10,4 cm$

como o triangulo é equilátero, todos os seguimentos ar, bm e cn são iguais.