Question

Num trapézio retângulo, a altura é igual à diferença das bases. Determine as medidas do maior e menor ângulo do trapézio.

Answer 1

Com o auxílio da imagem desse trapézio o exercício será resolvido mais rapidamente.

Como o trapézio é retângulo já temos dois ângulos de 90 graus. Para descobrir os outros dois ângulos, projetamos a altura "h" do trapézio formando um triângulo, tambem retângulo, com ângulos de 90, e outros dois que chamamos de "a" e "b".

Note que o lado chamado medida (B - b) é a nas maior menos a base menor.

Como o enunciado disse B - b = h, portanto esse triângulo retângulo formado é isóceles (tem dois lados iguais), ja que tem como catetos "h" e "(B - b)". Ainda é possível concluir que tem dois ângulos iguais, a = b.

Por dona dos angulos internos de um triângulo:

a + b + 90 = 180
Como a = b:

a + a + 90 = 180

2a = 180 -90

2a = 90

a = 90 ÷ 2

a = 45

Logo, no triângulo, os ângulos "a" e "b" valem 45 graus, e no trapézio os ângulos são:

A = 90

B = 90

C = 45 ( que é o ângulo "a")

D = 135 (que é a soma do ângulo "b" com 90 graus)