Question

Num teste com 10 questões de 5 alternativas cada e apenas uma certa, qual é a probabilidade aproximada de um candidato, chutando todas as respostas, errar somente metade?

Answer 1

oProbabilidade = casos favoráveis/casos possíveis
Os casos possíveis são 5 possibilidades para a 1a questao * 5 possibilidades para a 2a questão ... Ou seja, 5^10
Os casos favoráveis os que ele erra somente metade, e acerta somente metade. Ou seja, 1^5 * 4^5 (nas que ele erra, ele escolhe uma das 4 opções erradas). Porem, há várias formas dele acertar 5 e errar 5, como CCCCCEEEEE ou CECECECECE. Devemos multiplicar 1^5 * 4^5 = 4^5 pela quantidade de arranjos de 10 elementos, repetição de 5 e 5, Ou seja, 4^5 * 10!/5!*5!

Logo, P=(((4^5)*10*9*8*7*6)/5*4*3*2)/5^10. Não tenho condição de cortar isso de olho pois estou no celular.

Outra forma de fazer é probabilidade de acertar 5 e errar 5 = 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 * 1/5 * 4/5 * 4/5 * 4/5 * 4/5 * 4/5, vezes a quantidade de formas diferentes que ele pode acertar 5 e errar 5 (que, como ja disse, vai ser 10!/5!5!)