Question

Num terreno, na forma de um triângulo retângulo com catetos de medidas 20 e 30 metros, deseja-se construir uma casa retangular de dimensões x e y, como indicado na figura adiante.



a) Exprima y em função de x.




b) Para que valores, de x e de y, a área ocupada pela casa será máxima?

Answer 1

Resposta:

$a)A(x)=\frac{-2x^2}{3} +20\\\\b)x=15m~~e~~y=10m$

Explicação passo a passo:

$\frac{30 -x}{y} =\frac{30}{20}\\\\\frac{30-x}{y} =\frac{3}{2} \\\\3y=-2x+60\\\\y=\frac{-2x}{3} +20\\\\A=xy\\\\A(x) =x(\frac{-2x}{3}+20)\\\\A(x) = \frac{-2x^2}{3} +20x\\\\A'(x) = \frac{-4x}{3} +20$

A Área será máxima em A'(x) = 0

$\frac{-4x}{3} +20=0\\\\-4x+60=0\\\\4x=60\\\\x=\frac{60}{4}\\\\x=15\\\\y=\frac{-2.15}{3}+20 \\\\y=-2.5+20\\\\y=-10+20\\\\y=10$