Question

Num recipiente termicamente isolante, misturam-se 200g de cobre a 90ºC com 15g de gel ao 0ºC. Determine a temperatura de equilíbrio.

Dados: calor específico do cobre = 0,093 cal/g.ºC e Calor latente de fusão da água= 80 cal/g.

Answer 1

     Na situação final de equilíbrio térmico haverá no recipiente o bloco de cobre de 200 g e  15 g de água, no estado líquido, a 14,1 °C.

     Esse é um problema clássico de calorimetria e mudança de estado. Para construir a solução deve-se partir da conservação de energia, através do que se conhece como equação do calorímetro:

$\boxed{\mathbf{Q_{absorvido} + Q_{cedido} = 0 }} \ \sf (I)$

     Nesse problema, o cobre, inicialmente a 90 °C, irá esfriar (calor sensível) cedendo energia na forma de calor, que será absorvido para a mudança de fase do gelo (calor latente de fusão) e posterior aquecimento (calor sensível) da água proveniente do gelo, que estará a 0 °C.  Teremos então:

• $\mathbf {Q_{cedido} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot \Delta T_{Cu} }$

• $\mathbf {Q_{absorvido} = m_{gelo} \cdot L_{fusao} + m_{gelo} \cdot c_{agua} \cdot \Delta T_{agua}}$

     Foram dados:

• $\mathbf { m_{Cu} = 200 \: g }$

• $\mathbf { T_{iCu} = 90 ^\circ C }$

• $\mathbf { m_{gelo} = 15 \: g }$

• $\mathbf { T_{i-gelo} = 0^\circ C } \ \text {(o gelo est\'a na temperatura de fus\~ao)}$

• $\mathbf { c_{Cu} = 0{,}093 \: cal/g ^\circ C}$

• $\mathbf { L_{fusao} = 80 \: cal/g }$

     Embora não esteja no enunciado, é necessário para a solução do problema e é bem conhecido o calor específico da água:

• $\mathbf { c_{agua} = 1 \: cal/g ^\circ C} \ \text{(calor espec\'ifico da \'agua)}$

Voltando na equação (I)

$\mathbf {m_{gelo} \cdot L_{fusao} + m_{gelo} \cdot c_{agua} \cdot \Delta T_{agua} + m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot \Delta T_{Cu} = 0 }$

$\mathbf {15 \cdot 80 + 15 \cdot 1 \cdot (T_F - 0) + 200 \cdot 0{,}093 \cdot (T_F - 90)= 0 }$

$\mathbf {1.200+ 15 \cdot T_F + 18,6 \cdot T_F - 1.674= 0 }$

$\mathbf {33{,}6 \cdot T_F - 474= 0 }$

$\mathbf { T_F =\frac{ 474 }{33{,}6} }$

$\boxed{\boxed{\mathbf { T_F = 14{,}1 \: ^\circ C} }}}$

 Na situação final de equilíbrio térmico haverá no recipiente o bloco de cobre de 200 g e  15 g de água, no estado líquido, a 14,1 °C.

Para verificar um tratamento detalhado de outro problema desse tipo consulte https://brainly.com.br/tarefa/42887410