Question

Num prisma reto, cada uma das bases é um retangulo em que um lado é o dobro do outro. A altura do prisma mede 12 cm e a área total, 352 cm². Calcule as dimensões desse prisma. (apresente cauculos)

Answer 1

Olá Aline tudo bem? Vamos lá?

O primeiro dado do problema, diz que as bases do prisma reto são retangulares e que o um lado é o dobro do outro, trataremos um lado de "x" e o outro de "2x", como a área total de um prisma é a soma de todas as áreas (áreas das bases multiplicada por 2, por serem duas, temos ainda duas áreas laterais maiores que correspondem ao lado 2x destas bases e as áreas laterais menores que correspondem ao lado x das bases) poderemos montar nossa equação e resolver o problema:

Área Total = 2*Ab + 2*Almaior + 2*Almenor,

Área Total = 2*(2x*x) + 2*(12*2x) + 2*(12*x), onde 12 é a altura do Prisma.

352 = 4x² + 48x + 24x --> 352 = 4x² + 72x --> 4x² + 72x - 352 = 0. Temos uma equação do segundo grau a reduziremos dividindo todos termos por 4:

x² + 18x - 88 = 0 --> Resolvendo a equação do segundo por Bháskara ou soma e produto teremos que x' = 4 e x" = - 22, não existe medida negativa, logo temos que o valor de x será igual a 4 e desta forma poderemos determinar as dimensões do Prisma:

A altura mede 12 cm, o lado maior das bases mede 8 cm e o lado menor menor mede 4, portanto as dimensões serão: 12 cm x 8 cm x 4cm.

Espero ter ajudado, abraços.