num prisma reto, cada uma das bases é um retângulo em que um lado é o dobro do outro. a altura do prisma mede 12 cm e a área total, 352 cm 2 . qual as dimensões do prisma?
Soluções para a tarefa
Neste prisma reta as suas dimensões são 4cm, 8cm e 12cm.
Prisma
O prisma é um sólido geométrico que possui três dimensões, sendo uma de comprimento, uma de altura e uma de largura, que são as chamadas dimensões espaciais.
Para encontrarmos as dimensões deste prisma iremos construir uma expressão algébrica das dimensões da área de sua base e somar com a área total, onde teremos apenas uma variável. Vamos chamar a dimensão desconhecida de x. Encontrando as dimensões, temos:
y = 2x
352 = 2(2x*x) + x*12 + 2x*12 + x*12 + 2x*12
352 = 4x² + 12x + 24x + 12x + 24x
352 = 4x² + 72x
4x² + 72x - 352 = 0
x² + 18x - 88 = 0
Encontrando a solução desta equação, temos:
Δ = 182 - 4*1*(- 88)
Δ = 324 + 352
Δ = 676
x = - 18 ± √676/2*1
x = - 18 ± 26/2
- x' = - 18 + 26/2 = 4
- x'' = - 18 - 26/2 = - 22
Como a medida de comprimento pode ser apenas positiva, então nossa solução é 4, sendo assim, as dimensões são:
4cm, 8cm e 12 cm.
Aprenda mais sobre prisma aqui:
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