Question

Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n ​de lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono
d) dodecágono
b) octógono
e) pentágono
c) eneágono

Answer 1

Resposta: n = 9 (eneágono)

Explicação passo-a-passo:

O polígono regular possui n lados e o seu número de diagonais é dado, em função de n, como d = n(n - 3)/2. Logo:

d = 3n =>

n(n - 3)/2 = 3n =>

n(n - 3) = 6n =>

n² - 3n = 6n =>

n² - 3n - 6n = 0 =>

n² - 9n = 0 =>

n(n - 9) = 0 =>

n = 0 (Não convém)

ou

n = 9 (Resposta)

Assim sendo, o polígono é um eneágono regular.

Abraços!