Question

dois vetores tem intensidade igual a 7 unidades e 7 raiz de 3 unidades. Determine a intensidade do vetor resultante entre eles, sabendo que formam, entre si, um ângulo de 30°

Answer 1

Vamos lá..

Pra calcular a resultante podemos fazer uma lei dos cossenos com sinal positivo :

Vr² = 7² + (7√3)² + 2.7.7√3.cos30

Vr² = 49 + 147 + 98√3.√3/2

Vr² = 196 + 49.3

Vr² = 49(4+3)
Vr² = 7².7

Vr = 7√7

A lei dos cossenos​ tem sinal positivo porque ao projetarmos os vetores , no triângulo formado usamos o ângulo (180-x) para calcular o Vetor resultante .

Answer 2

Considerando dois vetores

$\overrightarrow{\mathbf{a}}$  e  $\overrightarrow{\mathbf{b},}$

de intensidades   a,  b  respectivamente;  e o ângulo  θ  formado entre eles,  a intensidade do vetor resultante é dada pela Lei dos Cossenos:

     $\big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{\sqrt{a^2+b^2+2\cdot a\cdot b\cdot cos\,\theta}}$
—————

Para esta tarefa, as intensidades dos vetores são

     a = 7;   b = 7√3


e o ângulo entre os vetores é  θ = 30°.


Então, a intensidade do vetor resultante é

     $\big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{\sqrt{a^2+b^2+2\cdot a\cdot b\cdot cos\,\theta}}\\\\ \big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{\sqrt{7^2+(7\sqrt{3})^2+2\cdot 7\cdot 7\sqrt{3}\cdot cos 30^\circ}}\\\\ \big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\sqrt{\mathsf{7^2+7^2\cdot (\sqrt{3})^2+\diagup\!\!\!\! 2\cdot 7\cdot 7\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\! 2}}}\\\\\\ \big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{\sqrt{49+49\cdot 3+49\cdot 3}}\\\\ \big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{\sqrt{49\cdot (1+3+3)}}\\\\\\ \big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{\sqrt{49\cdot 7}}$
     $\big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{\sqrt{7^2\cdot 7}}\\\\ \big\|\overrightarrow{\mathbf{a}}+\overrightarrow{\mathbf{b}}\big\|=\mathsf{7\sqrt{7}}\qquad\quad\checkmark$


Bons estudos! :-)