Question

Num poliedro, o número de arestas é o dobro do número de faces. A Soma dos ângulos de todas as faces e de 3.600. Quantas são as faces?

Answer 1

A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo pode ser obtida pela seguinte relação:

S=(V-2).360^\circ\\ 3600^\circ=(V-2).360^\circ\\ V-2=\frac{3600^\circ}{360^\circ}\\ V-2=10\\ V=12  

Agora que sabemos quantos vértices tem e que A=2F, usando a relação de Euler:

V+F=A+2\\ 12+F=2F+2\\    F=10