Question

Num poliedro convexo, o número de arestas é o triplo do número de vértices. Se o poliedro tem 22 faces, então o número de arestas desse poliedro é

Answer 1

Usando a Fórmula de Euler para poliedros convexos temos,

V+F=A+2

Temos que

A=3V
F=22

Logo,

V+22=3V+2
V+22-2=3V
V+20=3V
20=3V-V
20=2V
V=20/2
V=10

Voltando para a Fórmula de Euler temos,

10+22=A+2
32=A+2
32-2=A
30=A

Espero que tenha entendido, qualquer coisa deixe um comentário nessa resposta, responderei assim que possível :)

Answer 2

Resposta:

c) 30.

Alternativas:

a) 10.  

b) 20.

c) 30.  

d) 40.  

e) 50.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Sabendo que o poliedro tem 22 faces, que o número de arestas (A) é 3 vezes maior que o número de vértices (V) e seguindo a relação de  Euler: V + F = A + 2, temos:

$V+22=3V+2$

$2V=20$

$V=10$

Assim, o número de vértices é 10 e o número de arestas é o triplo.