Question

num paralelepípedo retângulo, a área total é de 582 cm2 . As dimensões desse paralelepípedo estão em PA de razão 3. determine as dimensões do paralelepípedo.

Answer 1

At = 2( ab + ac + bc) Fórmula (1)  considerando a, b, c as dimensões normais
Como estão em PA de razão 3 as 2 dimensões serão
a = a
b = a + 3
c = a + 6
substituindo  na Fórmula ( 1 ) acima 
At= 2[ a ( a + 3) + a ( a + 6 ) + ( a + 3) ( a + 6)] = 582
At = [ a² + 3a + a² + 6a + a² + 6a + 3a + 18 ] = 582/2
At =3a² + 18a + 18 = 291
3a² + 18a + 18 - 291 = 0
3a² + 18a - 273 = 0
a² + 6a - 91  = 0
delta = 36 + 364 = 400  =  V400 =  20 ****

a = ( -6  + 20)/2 ( resultado negativo não servirá )
a1 = 14/2 = 7 ***

Logo temos
a = 7 ***
b =7 + 3 = 10 ****
c = 7 + 6 = 13 ****