Question

num onibus ha 12 lugares livres mas 17 pessoas para embarcar de quantas maneiras é possível essas pessoas sentar no onibus ?

Answer 1

=> Note que o que é pedido é ...quantos "grupos" de 12 pessoas se podem fazer de um conjunto inicial de 17 ...ou seja C(17,12)

Assim:

C(17,12) = 17!/12!(17 - 12)! 

C(17,12) = 17!/12!5!

C(17,12) = 17.16.15.14.13.12!/12!5!

C(17,12) = 17.16.15.14.13/5!

C(17,12) =  742560/120

C(17,12) = 6188 <--- maneiras diferentes de sentar 17 pessoas em 12 lugares


Espero ter ajudado

Answer 2

$A_{n,p}= \frac{n!}{n!(n-p)!}\to \\\\ A_{17,12}= \frac{17!}{12!(17-12)!}\to \\\\ A_{17,12}= \frac{17!}{12!5!}\to \\\\ A_{17,12}= \frac{17*16*15*14*13*12!}{12!5!}\to Corta~12!~com~12!\\\\ A_{17,12}= \frac{17*16*15*14*13}{5!}\to\\\\ A_{17,12}= \frac{17*16*15*14*13}{5*4*3*2*1}\to\\\\ A_{17,12}= \frac{742.560}{120}\to\\\\ A_{17,12}= 6.188$


R.: Há 6188 maneiras diferentes dessas 17 pessoas se sentarem em 12 assentos.